Дробно-линейная функция - meaning and definition. What is Дробно-линейная функция
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Дробно-линейная функция - definition

Дробно-линейные преобразования; Дробнолинейное преобразование; Группа Мебиуса
  • Равнобочная гипербола]] — простейший пример дробно-линейной функции
  • Равнобочная гипербола]] как вещественная дробно-линейная функция <math>\frac{2x - 1}{x + 2}</math> с асимптотами <math>x = -2/1 = 2</math> и <math>y = 2/1 = 2</math>, <math>ad - bc = 5 > 0</math>
  • Гиперболический параболоид

ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ         
частное двух линейных функций, т. е. функция вида y = (ах + b)/(сх + d). Если ad - bc № 0 и с № 0, график дробно-линейной функции - равнобочная гипербола.
Дробно-линейная функция         

функция вида

т. е. частное двух линейных функций. Д.-л. ф. - простейшая среди рациональных функций (См. Рациональная функция). При ad - bc = 0 она сводится к тождественной постоянной; если ad - bc ≠ 0, но с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = αх + β. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда ad - bc ≠ 0 и с ≠ 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действительные значения, является равнобочная Гипербола.

Если х принимает произвольные комплексные значения (а, b, с и d - фиксированные комплексные числа), то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и Конформное отображение комплексной плоскости (пополненной точкой ∞) на себя, называемое дробно-линейным отображением (это единственная аналитическая функция, обладающая указанным свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности. Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение четырёх точек

является инвариантом Д.-л. ф. Иными словами, если Д.-л. ф. переводит x1 в y1, x2 в y2, x3 в у3 и x4 в y4, то

Лит.: Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967.

С. Б. Стечкин.

Дробно-линейная функция         
Дро́бно-лине́йная фу́нкция — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются линейные функции.

Wikipedia

Дробно-линейная функция

Дро́бно-лине́йная фу́нкция — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются линейные функции.

Дробно-линейная функция, отображающая в общем случае многомерное числовое пространство в одномерное числовое, представляет собой важный частный случай:

  • при n = 1 {\displaystyle n=1} как в вещественном, так и комплексном пространстве — рациональной функции, отображающей в общем случае одномерное числовое пространство само в себя с помощью многочленов одной переменной произвольной степени;
  • при n = 1 {\displaystyle n=1} в комплексном пространстве — дробно-линейного преобразования, отображающего в общем случае многомерное комплексное пространство само в себя;
  • при n = 1 {\displaystyle n=1} в комплексном и при n = 2 {\displaystyle n=2} в вещественном пространстве, инвертируя относительно окружностей, — преобразования Мёбиуса.
What is ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ - meaning and definition